プロ野球のシーズン優勝確率をざっくりと計算してみる。
さてさて、先日「ジャイアンツが借金7で優勝確率0パーセント」というニュースがありました。これは「過去のリーグ戦に於いて、巨人は借金7から優勝したことがない」という "統計的事実" を示したものです。
でも、この統計の元となる「過去のリーグ戦」は高々70回くらい。サンプル数としては少な過ぎ。
ということで、確率論的に、各チームにどれくらい優勝の確率があるのか、ざっくりと調べてみます。
セ・パ各リーグの年間試合数はそれぞれ 504 試合。各々の試合について、「ホームチームの勝ち / ビジターチームの勝ち / 引き分け」という 3 種類の結果が存在します。
生真面目に「可能性のあるすべての試合結果のパターンについて、シーズン終了時の各チームの勝敗・勝率を計算し、全パターンに対するそれぞれのチームが優勝するパターンの割合を算出する」などという計算をしようと思うと、3^504 = 2.9452*10^240 通りのパターンについて調べなくてはなりません。
時間がいくらあっても足りないの。
なので、超絶シンプルなシミュレーションをしてみます。
さらにこれを 60000シーズン分繰り返して、各チームが60000シーズンの間に優勝した回数をカウントする。優勝回数を 60000 で割ってやれば、各チームが優勝する確率が概算で求められます。
「各チームの実力が等しい」と仮定しているので、シーズン開幕時(まだ試合を行っていない)状態での各チームの優勝確率の理論値は、等しく 1/6 = 16.7パーセント です。
上記のシミュレータが正しく動作するかどうか、いちおう試してみる。一回だけ計算してもアレなので、適当に4回くらい試行してみると…。
うん、だいたい良いね。計算値が、"真の値" である 16.67パーセントの辺りに散らばっています。ほんとは誤差とか信頼度とかいろいろ計算したほうが良かろうが、"ざっくり計算" だから省略。
では次に、ジャイアンツが借金7を記録した4月25日時点での、各チームの優勝確率を計算してみる。この日までに消化された試合結果を入力して、これから行われる試合結果を上記仮定の下にシミュレート。
この日の時点でジャイアンツが優勝する確率は、だいたい5％ ですな。現在のようなシチュエーションのシーズンが100回あったら、そのうち5回くらいはジャイアンツが優勝する…という理解でよろしいかと。
うん、かなり厳しいのかな。
ちなみに 4月28日の全試合が終了した時点での優勝確率は、
…というわけで、連勝したジャイアンツの優勝確率がおよそ1.5ポイントアップ。そして頑張れベイスターズ。
でも、この統計の元となる「過去のリーグ戦」は高々70回くらい。サンプル数としては少な過ぎ。
ということで、確率論的に、各チームにどれくらい優勝の確率があるのか、ざっくりと調べてみます。
セ・パ各リーグの年間試合数はそれぞれ 504 試合。各々の試合について、「ホームチームの勝ち / ビジターチームの勝ち / 引き分け」という 3 種類の結果が存在します。
生真面目に「可能性のあるすべての試合結果のパターンについて、シーズン終了時の各チームの勝敗・勝率を計算し、全パターンに対するそれぞれのチームが優勝するパターンの割合を算出する」などという計算をしようと思うと、3^504 = 2.9452*10^240 通りのパターンについて調べなくてはなりません。
時間がいくらあっても足りないの。
なので、超絶シンプルなシミュレーションをしてみます。
【仮定】
具体的には…、- 各チームは同じ実力を持つ。つまり、ある試合において勝利する確率は、両チーム等しい。
- 試合は互いに独立。ある試合の結果は他の試合結果に影響を及ぼさない。
- 昨年度の結果を元に、100試合に6試合は引き分けがある。
- 試合をピックアップ。
- 1から100の数字を発生させる乱数を生成。
- 1から6が出たら、その試合は引き分け。(引き分けの確率は6％)
- 7から53が出たら、ホームチームの勝ち。(ホームが勝つ確率は47％)
- 54から100が出たら、ビジターチームの勝ち。(ビジターが勝つ確率も47％)
さらにこれを 60000シーズン分繰り返して、各チームが60000シーズンの間に優勝した回数をカウントする。優勝回数を 60000 で割ってやれば、各チームが優勝する確率が概算で求められます。
上記のシミュレータが正しく動作するかどうか、いちおう試してみる。一回だけ計算してもアレなので、適当に4回くらい試行してみると…。
| 試行1回目 | 試行2回目 | 試行3回目 | 試行4回目 | |
| ドラゴンズ | 4964(16.6%) | 4995(16.7%) | 4978(16.6%) | 5158(17.2%) |
| スワローズ |
4932(16.4%) | 5002(16.7%) | 5021(16.7%) | 5007(16.7%) |
| ジャイアンツ |
5038(16.8%) | 5011(16.7%) | 4953(16.5%) | 4987(16.6%) |
| タイガース |
5009(16.7%) | 5123(17.1%) | 4958(16.5%) | 4880(16.3%) |
| カープ |
5038(16.8%) | 5010(16.7%) | 5068(16.9%) | 5000(16.7%) |
| ベイスターズ |
5019(16.7%) | 4859(16.2%) | 5022(16.7%) | 4968(16.6%) |
うん、だいたい良いね。計算値が、"真の値" である 16.67パーセントの辺りに散らばっています。ほんとは誤差とか信頼度とかいろいろ計算したほうが良かろうが、"ざっくり計算" だから省略。
では次に、ジャイアンツが借金7を記録した4月25日時点での、各チームの優勝確率を計算してみる。この日までに消化された試合結果を入力して、これから行われる試合結果を上記仮定の下にシミュレート。
| 試行1回目 | 試行2回目 | 試行3回目 | 試行4回目 | |
| ドラゴンズ |
8053(26.8%) | 8133(27.1%) | 8169(27.2%) | 8017(26.7%) |
| スワローズ |
7932(26.4%) | 7943(26.5%) | 7936(26.5%) | 7953(26.5%) |
| ジャイアンツ |
1554(*5.2%) | 1498(*5.0%) | 1527(*5.1%) | 1508(*5.0%) |
| タイガース |
6355(21.2%) | 6409(21.3%) | 6330(21.1%) | 6437(21.5%) |
| カープ |
4333(14.4%) | 4214(14.1%) | 4217(14.1%) | 4318(14.4%) |
| ベイスターズ |
1773(*5.9%) | 1799(*6.0%) | 1821(*6.1%) | 1767(*5,9%) |
この日の時点でジャイアンツが優勝する確率は、だいたい5％ ですな。現在のようなシチュエーションのシーズンが100回あったら、そのうち5回くらいはジャイアンツが優勝する…という理解でよろしいかと。
うん、かなり厳しいのかな。
ちなみに 4月28日の全試合が終了した時点での優勝確率は、
| 試行1回目 | 試行2回目 | 試行3回目 | 試行4回目 | |
| ドラゴンズ | 7861(26.2%) | 7830(26.1%) | 7873(26.2%) | 7815(26.1%) |
| スワローズ | 9683(32.3%) | 9704(32.4%) | 9716(32.4%) | 9776(32.6%) |
| ジャイアンツ |
1966(*6.6%) | 1901(*6.3%) | 1995(*6.7%) | 1984(*6.6%) |
| タイガース |
6191(20.6%) | 6201(20.7%) | 6114(20.4%) | 6097(20.3%) |
| カープ |
3082(10.3%) | 3067(10.2%) | 3042(10.1%) | 3121(10.4%) |
| ベイスターズ |
1217(*4.1%) | 1297(*4.3%) | 1260(*4.2%) | 1207(*4.0%) |
…というわけで、連勝したジャイアンツの優勝確率がおよそ1.5ポイントアップ。そして頑張れベイスターズ。
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