プロ野球のシーズン優勝確率をざっくりと計算してみる。

さてさて、先日「ジャイアンツが借金7で優勝確率0パーセント」というニュースがありました。これは「過去のリーグ戦に於いて、巨人は借金7から優勝したことがない」という "統計的事実" を示したものです。

でも、この統計の元となる「過去のリーグ戦」は高々70回くらい。サンプル数としては少な過ぎ。

ということで、確率論的に、各チームにどれくらい優勝の確率があるのか、ざっくりと調べてみます。

セ・パ各リーグの年間試合数はそれぞれ 504 試合。各々の試合について、「ホームチームの勝ち / ビジターチームの勝ち / 引き分け」という 3 種類の結果が存在します。

生真面目に「可能性のあるすべての試合結果のパターンについて、シーズン終了時の各チームの勝敗・勝率を計算し、全パターンに対するそれぞれのチームが優勝するパターンの割合を算出する」などという計算をしようと思うと、3^504 = 2.9452*10^240 通りのパターンについて調べなくてはなりません。

時間がいくらあっても足りないの。

なので、超絶シンプルなシミュレーションをしてみます。
【仮定】
  1. 各チームは同じ実力を持つ。つまり、ある試合において勝利する確率は、両チーム等しい。
  2. 試合は互いに独立。ある試合の結果は他の試合結果に影響を及ぼさない。
  3. 昨年度の結果を元に、100試合に6試合は引き分けがある。
具体的には…、
  • 試合をピックアップ。
  • 1から100の数字を発生させる乱数を生成。
  • 1から6が出たら、その試合は引き分け。(引き分けの確率は6%)
  • 7から53が出たら、ホームチームの勝ち。(ホームが勝つ確率は47%)
  • 54から100が出たら、ビジターチームの勝ち。(ビジターが勝つ確率も47%)
…これをひとシーズン・504試合分繰り返して、そのシーズンの順位を求める。

さらにこれを 60000シーズン分繰り返して、各チームが60000シーズンの間に優勝した回数をカウントする。優勝回数を 60000 で割ってやれば、各チームが優勝する確率が概算で求められます。
「各チームの実力が等しい」と仮定しているので、シーズン開幕時(まだ試合を行っていない)状態での各チームの優勝確率の理論値は、等しく 1/6 = 16.7パーセント です。

上記のシミュレータが正しく動作するかどうか、いちおう試してみる。一回だけ計算してもアレなので、適当に4回くらい試行してみると…。

【60000シーズンを戦った場合の優勝回数(確率):セ・リーグ シーズン開幕時点】
試行1回目 試行2回目 試行3回目 試行4回目
ドラゴンズ 4964(16.6%) 4995(16.7%) 4978(16.6%) 5158(17.2%)
スワローズ
4932(16.4%) 5002(16.7%) 5021(16.7%) 5007(16.7%)
ジャイアンツ
5038(16.8%) 5011(16.7%) 4953(16.5%) 4987(16.6%)
タイガース
5009(16.7%) 5123(17.1%) 4958(16.5%) 4880(16.3%)
カープ
5038(16.8%) 5010(16.7%) 5068(16.9%) 5000(16.7%)
ベイスターズ
5019(16.7%) 4859(16.2%) 5022(16.7%) 4968(16.6%)

うん、だいたい良いね。計算値が、"真の値" である 16.67パーセントの辺りに散らばっています。ほんとは誤差とか信頼度とかいろいろ計算したほうが良かろうが、"ざっくり計算" だから省略。

では次に、ジャイアンツが借金7を記録した4月25日時点での、各チームの優勝確率を計算してみる。この日までに消化された試合結果を入力して、これから行われる試合結果を上記仮定の下にシミュレート。

【60000シーズンを戦った場合の優勝回数(確率):セ・リーグ 4月25日時点】
試行1回目 試行2回目 試行3回目 試行4回目
ドラゴンズ
8053(26.8%) 8133(27.1%) 8169(27.2%) 8017(26.7%)
スワローズ
7932(26.4%) 7943(26.5%) 7936(26.5%) 7953(26.5%)
ジャイアンツ
1554(*5.2%) 1498(*5.0%) 1527(*5.1%) 1508(*5.0%)
タイガース
6355(21.2%) 6409(21.3%) 6330(21.1%) 6437(21.5%)
カープ
4333(14.4%) 4214(14.1%) 4217(14.1%) 4318(14.4%)
ベイスターズ
1773(*5.9%) 1799(*6.0%) 1821(*6.1%) 1767(*5,9%)

この日の時点でジャイアンツが優勝する確率は、だいたい5% ですな。現在のようなシチュエーションのシーズンが100回あったら、そのうち5回くらいはジャイアンツが優勝する…という理解でよろしいかと。

うん、かなり厳しいのかな。

ちなみに 4月28日の全試合が終了した時点での優勝確率は、

【60000シーズンを戦った場合の優勝回数(確率):セ・リーグ 4月28日時点】
試行1回目 試行2回目 試行3回目 試行4回目
ドラゴンズ 7861(26.2%) 7830(26.1%) 7873(26.2%) 7815(26.1%)
スワローズ 9683(32.3%) 9704(32.4%) 9716(32.4%) 9776(32.6%)
ジャイアンツ
1966(*6.6%) 1901(*6.3%) 1995(*6.7%) 1984(*6.6%)
タイガース
6191(20.6%) 6201(20.7%) 6114(20.4%) 6097(20.3%)
カープ
3082(10.3%) 3067(10.2%) 3042(10.1%) 3121(10.4%)
ベイスターズ
1217(*4.1%) 1297(*4.3%) 1260(*4.2%) 1207(*4.0%)

…というわけで、連勝したジャイアンツの優勝確率がおよそ1.5ポイントアップ。そして頑張れベイスターズ。

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