クリンチナンバーの計算方法。

PC版へ 2011年04月12日

「2位クリンチナンバー」を例にして説明します。「優勝クリンチナンバー」の場合は計算対象が1チームずつに、「CSクリンチナンバー」の場合は計算対象が3チームの組になるだけで、大筋は一緒。

まず、2位クリンチナンバーとは何ぞ。

詳しくは前の記事を参照していただきたいのですが、「残り試合であと何勝すれば、シーズン2位以上が確定するか」という勝ち星の数のことです。

具体的な例があったほうが判り易いと思うので、適当に2010年8月22日のデータを使ってみます。

　　→ 2010年8月22日の順位表・各クリンチナンバーなどなどを参照する

さて、「自チームが2位以上を確定させるために必要な勝利数」は、言い換えると「自分以外の5チームのうち最強の2チームが最大限に頑張ったとしても、その2チームが同時に自分を上回れなくなるような自分の必要勝利数」ということですな。

うん、ややこしい。我慢して聞いてください。

2010年8月22日全試合終了時点の、ホークスの2位クリンチナンバーを求めてみます。

まず、ホークス以外の5チームを2チームずつのペアにしてみます。

→ 組み合わせのパターンは、

{ L , M } , { L , F } , { L , B } , { L , E } ,
{ M , F } , { M , B } , { M , E } ,
{ F , B } , { F , E } ,
{ B , E }

　…の10組できますね。

次に、ホークスが残り試合で何勝するか仮定します。

…えぇと、既に計算で 2位クリンチナンバー = 23 というのが出てしまっているのですが、仮に「ホークスは残り27試合を 22勝 5敗で行く」と置いてみます。

続いて「ホークスが残り 22勝 5敗でシーズンをフィニッシュする場合の、各ペアの達成可能な最高成績」を求めます。
まずは { L , M } の組について計算してみましょう。計算の前提条件として、

{ L , M } は H との対戦では最大限に頑張って、H の足を引っ張る。
L と M との間では協力し合って、互いに足を引っ張らずに2チーム揃って高成績を維持する。
その他の対戦では、もうガムシャラに勝ちまくる。

…という、Hにとっては最も都合が悪く、{ L , M } にとっては最も好都合な展開を仮定します。

ということで、最初に H vs { L , M } の対戦成績を求めてみましょう。

条件(1)を考慮すると、{ L , M } は H から最大限の勝利を得る。
H と L の残り対戦数 = 3
H と M の残り対戦数 = 7
Hの残り試合での最大負け数 = 5（と仮定していますね）

から、H と { L , M } との残りの対戦成績は H の　5勝5敗、　{ L , M }から見ても 5勝5敗 というのが導かれます。

H vs { L , M } の対戦成績は判りましたが、H vs L , H vs M という個別の対戦成績が判らないことには L や M の最終成績が計算できません。それを求めます。

{ L , M } が H に負けなくてはいけない数 5 を、L , M 揃ってできるだけ好成績を維持できるように配分します。分配方法は企業秘密wですが、計算してみるとこうなります。

L vs H (残り3試合)：L の 0勝3敗。
M vs H (残り7試合)：M の 5勝2敗。

続いて、L , M それぞれと、H , L , M 以外のチームとの残り試合の対戦成績を求めます。

条件(3)から、L と M はその他との対戦で勝ちまくります。今回の例では交流戦の残り試合はありませんが、もし残っていれば、もちろん交流戦でも勝ちまくります。ということで、

L vs F , B , E (残り19試合)：L の 19勝0敗。
M vs F , B , E (残り17試合)：M の 17勝0敗。

最後に、L vs M の対戦成績を求めなくてはなりません。
L がひとつ勝つと M にひとつ負けがついて M の成績が下がります。逆も然り。非常に悩ましいのですが、協力して「打倒 H」を目指さなくてはなりません。

一方に成績の余裕がある時は相手に負けてあげる。
余裕が無い方はなんとかして勝ちを分けてもらう。

という操作を繰り返して、両チームが共に H を上回れる成績に達することを目指します。

が、今回は現時点で既に…

H の最終成績： 84勝 56敗 4分：勝率 0.6000

に対して、

L の対Mを除いた成績： 84勝 54敗 0分：勝率 0.6087：残り(対M)6試合
M の対Lを除いた成績： 82勝 54敗 2分：勝率 0.6029：残り(対M)6試合

…と、L も M も H を上回っています。

この両チームは既に「協力して H の成績を上回る」という目標を達成しているわけですな。ということは、無駄に足を引っ張り合いたくないので、残りの直接対決6試合は全部引き分けておけば良いのです。

L vs M (残り6試合)：L の 0勝0敗6分。

結局、この例ではこういう結論。

ホークスが残り試合で 22勝しただけでは、ライオンズとマリーンズの両チームが共にホークスの最終成績を上回れる可能性がある。
つまり、ホークスが 2位を確定するためには 22勝では不充分。
すなわち、本日のホークスの2位クリンチナンバーは、少なくとも 23 以上である。

で、ホークス22勝でダメだったから、次は仮に 23勝した場合に同様の計算をして、上回れる組があったら次は 24勝すると仮定して計算して、上回れる組が現れなかったら「2位クリンチ = そのときの勝ち数」で計算終了…、という流れですね。

CSクリンチの場合は 3チームの組み合わせ、例えばホークスのCSクリンチナンバーを計算するときには、

{ L , M , F } , { L , M , B } , { L , M , E } ,
{ L , F , B } , { L , F , E } ,
{ L , B , E } ,
{ M , F , B } , { M , F , E } ,
{ M , B , E } ,
{ F , B , E }

…の10組について計算します。

「3チームが共に、対象チームを上回れる成績を目指す」ので、組内部での星のやり取りを計算するのが煩雑になりますが、基本は 2位クリンチの計算方法と同様です。

計算の結果、「残り試合に全勝すると仮定しても、どこかの組に上回られてしまう」ときには、「自力でその順位を確定させることが不可能」ということを表します。
いわゆる「自力CS進出の消滅」とか「自力優勝の消滅」とか、そういうことですね。

ということで。

　　→ 最速でパリーグの優勝の行方を計算するページ。