- ６試合制。
- リーグ優勝チームが先に３勝、あるいはファーストステージからの勝ち上がりチームが先に４勝すれば優勝。
引き分けを考えないとすると、６試合を行ったときに出現する勝敗パターンは 2の6乗で 64種類。対戦する両チームの実力が等しい（つまり 1/2 の確率で勝ったり負けたりする）場合、その 64パターンそれぞれの出現確率は等しく 1/64 になりますね。
リーグ戦優勝チームを H 、勝ち上がりチームを A としましょう。
H が３連勝して、３試合目で優勝を決めるパターンは以下の８つです。各試合の勝利チームのイニシャルで表すと…
- H H H H H H
- H H H H H A
- H H H H A H
- H H H A H H
- H H H H A A
- H H H A H A
- H H H A A H
- H H H A A A
ということで、H が３試合めで優勝を決める確率は 8/64 = 12.5％ です。
同様に、Hが4試合目に３勝目を挙げるパターンは 12通り、５試合目に3勝目を挙げるパターンも 12通り、６試合目で3勝目を挙げるパターンは 10通りあります。
まとめると、
- H が３試合目で優勝を決める確率 … 12.5％
- H が４試合目で優勝を決める確率 … 18.75％
- H が５試合目で優勝を決める確率 … 18.75％
- H が６試合目で優勝を決める確率 … 15.6％
- A が４試合目で優勝を決める確率 … 6.25％
- A が５試合目で優勝を決める確率 … 12.5％
- A が６試合目で優勝を決める確率 … 15.6％
すなわち、
シリーズ開始前に、優勝決定日を予測してチケットを押さえるのならば、
と言えますな。- リーグ優勝チームの優勝を見たいなら ４試合目か５試合目。
- 勝ち上がりチームの優勝を見たいなら ６試合目。
- どちらでもよいので、とにかく決定の瞬間を見たいなら ５試合目か６試合目。
さて、上のパーセンテージを見てもお気づきかと思いますが、
- 何試合目でも良いので H がCSファイナルステージを制する確率 … 65.625％
- 逆に A がシリーズを制する確率 … 34.375％
両チームの実力が拮抗している場合、1勝のアドバンテージが与えられているリーグ優勝チームでも、確率上 ３回に１回は勝ち上がりチームに敗れる可能性がある。
ふむ。この「1勝のアドバンテージ」というのが妥当かどうか、その判断は人それぞれでしょうな。ここまでは「両チームの実力が拮抗している」という前提でしたが、仮に「H が A よりも明らかに実力が上」というときはどうなるか。例えば「H は A に、常に 6:4 で勝つ」と仮定してみます。
最初の仮定では、64種類の勝敗パターンそれぞれの出現確率は 1/64 = 0.015625 で等しかったのですが、今回は、パターンそれぞれの出現確率が異なってきます。
- H が 6連勝する確率 = (6/10)^6 = 0.0467
- H が 5勝、Aが１勝するパターン( HHHHHA , HHHHAH , HHHAHH , HHAHHH, HAHHHH, AHHHHH )それぞれが出現する確率 = (6/10)^5 * (4/10)^1 = 0.0311
- …以下略…
- H が ３試合目で優勝を決める確率 … 21.6％
- H が ４試合目で優勝を決める確率 … 25.92％
- H が ５試合目で優勝を決める確率 … 20.74％
- H が ６試合目で優勝を決める確率 … 13.82％
- A が ４試合目で優勝を決める確率 … 2.56％
- A が ５試合目で優勝を決める確率 … 6.14％
- A が ６試合目で優勝を決める確率 … 9.22％
- とにかく H が優勝する確率 … 82.1％
- とにかく A が優勝する確率 … 17.9％
明らかな実力差がある場合でも、明らかに強いリーグ優勝チームがCSファイナルステージで敗退する可能性が 10回に2回 ほどあるのです。
10回に2回の番狂わせが多いと見るか妥当と見るか。「短期決戦は半ば運だから…」という言葉も、あながち間違いではないような。
…と、以上は、チームコンディションとか相性とか勢いとか、そういう要素を完全に排除した計算ですのでね。参考程度にどうぞ。
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